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Der hier abgebildete Lehrplan 21 wurde in der Zwischenzeit überarbeitet und ist nicht mehr aktuell.
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4

Die Schülerinnen und Schüler können Terme vergleichen und umformen, Gleichungen lösen, Gesetze und Regeln anwenden.

Querverweise

EZ

Die Schülerinnen und Schüler ...

1

a

  • können unterschiedliche Anzahlen einander angleichen (z.B. 8 Knöpfe und 4 Knöpfe).

b

  • können natürliche Zahlen bis 20 verschieden zerlegen (z.B. 1 + 4 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1).
  • können Additionen im Zahlenraum bis 20 umformen (insbesondere mit dem Kommutativgesetz: z.B. 5 + 3 = 3 + 5) oder durch Erhöhung des einen Summanden und Verminderung des anderen um denselben Betrag (z.B. 7 + 2 = 8 + 1).

c

  • können die Addition als Umkehroperation der Subtraktion nutzen (z.B. beim Ergänzen: 18 -3 = 15, weil 15 + 3 = 18).
  • können Beziehungen zwischen Additionen im Zahlenraum bis 100 herstellen und nutzen (z.B. 18 + 12 = 20 + 10; 27 + 13 = 30+ 10).
  • können das Kommutativgesetz (z.B. 2 + 18 = 18 +2) und das Assoziativgesetz (z.B. 17 + 18 = 17 + 3 + 15 = 20 + 15) nutzen.

d

  • können Beziehungen zwischen Produkten herstellen und nutzen (z.B. 6 · 8 ist um 8 grösser als 5 · 8 oder mit dem Kommutativgesetz: z.B. 8 · 3 = 3 · 8).

2

e

  • verstehen den Zusammenhang zwischen Division und Addition bzw. Multiplikation (z.B. 28 : 7 = 4 → 7 + 7 + 7 + 7 = 28 = 4 · 7).
  • können die Division als Umkehroperation der Multiplikation nutzen (z.B. 42 : 6 = 7 → 6 · 7 = 42).
  • können Beziehungen zwischen dem kleinen Einmaleins und dem Zehnereinmaleins herstellen.

f

  • können Produkte umformen, insbesondere durch Verdoppeln und Halbieren (z.B. 8 · 26 = 4 · 52 = 2 · 104; 8 · 50 = 4 · 2 · 50).
  • können das Assoziativgesetz bei Additionen und Multiplikationen anwenden (z.B. 136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42); 38 · 4 · 25 = 38 · (4 · 25)).
orientierungspunkt


g

  • können natürliche Zahlen runden (z.B. 17'456 auf 100er).

h

  • können Teilbarkeitsregeln nutzen, insbesondere :2, :5, :10, :100, :1'000.
  • können Dezimalzahlen runden (z.B. 1.745 auf Zehntel).

i

  • können Gleichungen mit Platzhaltern durch Einsetzen oder Umkehroperationen lösen.
  • können bei Termen mit Punkt- und Strichoperationen sowie mit Klammern die Reihenfolge der Operationsschritte berücksichtigen (z.B. 4 + 8 - 2 · 3 = 6; (4 + 8 - 2) · 3 = 30; 4 + (8 - 2) · 3 = 22).
  • Erweiterung: können Teilbarkeitsregeln nutzen, insbesondere :3, :4, :6, :8, :9, :25, :50 und Teiler von natürlichen Zahlen bestimmen.

3

j

  • können ein Produkt mit gleichen Faktoren als Potenz schreiben und umgekehrt (z.B. 15 · 15 · 15 = 15³ ; a · a · a · a = a⁴).
  • können das Distributivgesetz bei Termumformungen anwenden (z.B. a · (b + c) = a · b + a · c = ab + ac).
  • können Rechenergebnisse sinnvoll runden.
  • Erweiterung: können sich an Konventionen bei der Schreibweise von Ziffern und Variablen halten (z.B. abc = a · b · c aber 789 = 7 · 100 + 8 · 10 + 9 · 1).

k

  • Erweiterung: können lineare Gleichungen mit einer Variablen mit Äquivalenzumformungen lösen.
  • Erweiterung: können Polynome addieren und subtrahieren (z.B. 3(a² + 2b) - 2(a² + b) = a² +4b).
  • Erweiterung: können Terme ausmultiplizieren und ausklammern (Faktorzerlegung).
orientierungspunkt


l

  • können mit Dezimalzahlen unter Einhaltung der Rechenregeln rechnen (Potenz vor Punkt vor Strich, Klammerregeln, Vorzeichenregeln).
  • können Terme mit Variablen addieren und subtrahieren (z.B. a + 2a + ¼ + ⅜ = 3a + ⅝).
  • Erweiterung: können Terme mit Variablen umformen bzw. sinnvoll vereinfachen (insbesondere ausklammern, ausmultiplizieren und kürzen).

m

  • können quadratische Gleichungen durch Faktorzerlegung lösen (z.B. x² - 4 = 0).
  • können Terme mit Binomen umformen und dabei die binomischen Formeln anwenden (z.B. ).
  • können die Potenzregel anwenden.

n

  • können Bruchterme mit Binomen umformen, insbesondere durch Erweitern und Kürzen.
  • können Rechengesetze bei Termen mit Potenzen und Wurzeln sowie bei Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise befolgen.
  • können Bruchgleichungen (insbesondere mit der Unbekannten im Nenner) sowie Gleichungen mit einem Parameter lösen (z.B. ).
  • können lineare Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten lösen.
  • können Gleichungen in Sprache übertragen und Textgleichungen umsetzen (z.B. x ist um 1 grösser als y; Summe von x und y ist 42).